양자 오류 검출 #2

 

1. 한 회로에 CNOT 게이트를 여러번 연결하여 측정하기 (Repetition Code)

양자 오류 검출을 진행하기 위해 회로에 CNOT을 이용한다. |0⟩ 가 있는 회로에 CNOT으로 연결된 |0⟩ 여러 개 존재하고 측정한다면, 정상적인 경로라면 모든 측정은 0이 나와야 한다. 다만 이때, 실제로 발생할 수 있는 오류의 종류는 두 가지다. 데이터 큐비트에서 또는 측정 큐비트에서 오류가 발생할 수 있다.

• 데이터 큐비트 오류 발생 시: 데이터 큐비트에 비트 플립 오류가 발생하면 이후의 모든 측정 결과가 반전됩니다. 측정 결과 스트림이 0에서 1로 바뀌는 것을 통해 오류 발생을 감지할 수 있습니다.
• 측정 큐비트 오류 발생 시: 데이터 큐비트는 손상되지 않지만, 측정 결과 하나만 엉뚱한 값(0이 아닌 1)으로 나타납니다. 이는 단일 '튀는' 오류로 나타납니다.

두 개의 데이터 큐비트를 보호하고자 한다면 하나의 측정 큐비트를 사용해 두 개의 데이터 큐비트를 보호하는 회로를 통해 두개의 큐비트의 양자 상태에서 오류 발생 여부를 감지할 수 있다.

2. 세 개 회로에 CNOT 게이트를 두 회로씩 섞어서 측정해보자

오류 위치를 측정하기 위해서는 한줄의 회로에 여러개 CNOT을 연결하는 것으로는 해결이 되지 않는다. 회로를 확장하여 더 많은 큐비트를 사용해야하는데, 세 개의 데이터 큐비트와 두 개의 측정 큐비트를 사용하는 회로를 통해 오류 위치도 찾을 수 있게 된다. 이때, 검출기(detector)는 연속된 두 번의 측정 결과를 묶어 검출기라고 부르고, 두 측정값이 같다면 오류가 감지되지 않고, 다르면 오류로 감지한다. 중요한 것은 이 측정값들은 개별값이 아니라 패러티(홀수 또는 짝수개의 1)라는 점이다. 검출 이벤트(Detection Event)는 측정값들의 패러티가 예상과 다를 때 발생하며, 이는 오류가 발생했음을 나타낸다.

 

오류 검출과 이벤트 패턴은 다음과 같다.

• 특정 위치의 비트 플립 오류는 특정 패턴의 검출 이벤트를 발생시킴
• 인접한 검출 이벤트는 해당 회로 구간에서 오류가 발생했음을 의미
• 대각선으로 정렬된 검출 이벤트는 해당 두 게이트 사이에서 오류가 발생했음을 의미
• 검출 이벤트 패턴을 분석하여 오류가 발생했을 가능성이 높은 위치를 측정할 수 있음

회로의 모든 가능한 오류 발생 위치에 기반하여 각 오류가 어떤 검출 이벤트를 유발하는지 분석하여 검출 이벤트 결과에 대한 그래프를 만들 수 있다. 그래프의 간선 두께는 해당 검출 이벤트 패턴을 유발하는 오류들의 총 확률을 의미한다. MWPM(최소 가중치 완벽 매칭)을 이용해 연속된 측정값 중 다른 값을 보이는 위치를 찾아내고, 모든 검출 이벤트를 짝지어 연결하거나 경계에 연결하는 간선들의 가중치 합이 최소가 되는 집합을 찾는다. 이를 통해 가능성 높은 오류 위치를 추정할 수 있다. 이렇게 추정된 오류 위치를 기반으로 해당 오류를 역전파시킨다면 측정 결과를 수정할 수 있다.

 

해당 예시에서 코드거리(Code Distance)는 3이며, 최대 (3-1)/2 = 1개의 오류까지 수정가능하다. 오류가 너무 많거나 특정 조합으로 발생할 시 디코딩에 실패하여 논리적 오류가 발생(logical error)한다. 회로를 반복적으로 확장하여 코드 거리를 늘리면 논리적 오류가 발생할 확률을 지수적으로 줄일 수 있다. 

 

Z error를 잡는 방법은 기존에 |0⟩를 사용했던 위치에 |+⟩를 사용하여 측정한다.