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1. 정의대수의 법칙(Law of Large Numbers)은 통계학 및 확률론의 기본적인 정리 중 하나이다. 동일하고 독립적인 확률 실험을 반복할 때, 시행 횟수가 충분히 커지면 그 결과들의 산술 평균은 해당 실험의 기댓값(이론적 평균)에 가까워진다는 것을 수학적으로 기술한다.2. 핵심 원리반복 시행: 동일한 조건 하에서 독립적으로 시행(trial)을 반복한다.표본 평균: 각 시행에서 얻어진 결과값들의 산술 평균을 계산한다.기댓값으로의 수렴: 시행 횟수(표본 크기)가 증가함에 따라, 이 표본 평균은 해당 확률 변수의 기댓값으로 확률적으로 수렴한다. 즉, 시행 횟수가 많아질수록 표본 평균과 기댓값의 차이가 0에 가까워질 확률이 높아진다.예를 들어, 잘 구성된 동전을 던지는 시행에서 앞면(H=1) 또는 뒷..

우리는 확률을 계산할 때, 장기적인 결과를 단기적인 결과에도 적용해버리는 실수를 하곤 한다. 예를들어, 주사위를 굴렸을 때, 1이 나올 확률은 1/6이라고는 하지만, 이 확률은 장기적인 경향성을 나타내는 것이다. 1000번을 던진다면 한 167번 정도는 1이 나오더라라는 것이다. 그렇다면 만약 6번을 던진다고할 때 1은 무조건 한번은 나오나? 대답은 "아니오"다. 즉, 주사위를 6번 던져서 1이 나올 확률이 1/6이라고 해서 반드시 한 번 나와야 한다고 믿는 것은 확률에 대한 오해이다. * 도박사의 오류: 과거의 사건들이 미래의 독립적인 사건에 영향을 미친다고 믿는 오류 주사위를 매번 새롭게 굴리는 것은 독립 시행이다. 즉, 과거의 사건이 미래의 사건에 영향을 주지 않고, 매 순간마다 1이 나올 확률 1..

1. 산술 평균 (Arithmetic Mean) 가장 일반적으로 사용되는 평균입니다. 모든 값을 더한 후 값의 개수로 나눕니다. 수식: 평균 = (값1 + 값2 + ... + 값n) / n 예시: 1, 2, 3, 4, 5의 평균 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3 $$ \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} $$​ 2. 기하 평균 (Geometric Mean) 비율이나 성장을 나타내는 데이터를 다룰 때 유용합니다. 모든 값을 곱한 후 값의 개수에 해당하는 제곱근을 구합니다. 수식: 평균 = (값1 * 값2 * ... * 값n)^(1/n) 예시: 2, 8의 기하 평균 = (2 * 8)^(1/2) = 4 $$ \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times \..