가비의 이(加比- 理, componendo and dividendo theorem)

가비의 이 또는 가비의 리는 두 비가 같을 때, 분자와 분모를 따로 더하여 얻은 비도 처음의 두 비와 같다는 법칙이다. 다음의 항등식으로 나타낼 수 있다.

 

$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d} (단,\,  b \neq 0,\,  d \neq 0,\,  b+d \neq 0)  $$

 

일반화를 한다면 다음과 같다.

 

$$ \frac{\sum_{k=1}^n b_k}{\sum_{k=1}^n a_k} \, (단, \, a_k \neq 0, \, \, a_k \neq 0, \, \sum_{k=1}^n a_k \neq 0 ) $$

 

가비의 리는 피타고라스 정리, 질량 보존 법칙 등에 활용된다.

 

소금물 A는 20%, 100g, 소금물 B는 14% 600g을 섞을 때, 새 소금물의 구성은 다음과 같이 구한다.

 

소금물 A에서 소금의 양은 100g * 0.2 = 20g, 물의 양은 100g - 20g = 80g이고,

소금물 B에서 소금의 양은 600g * 0.14 = 84g, 물의 양은 600g - 84g = 516g 이다.

소금의 합은 20g + 84g = 104g 이고, 물의 양은 80g + 516g = 596g이 된다.

결과적으로, 새 소금물의 농도는 104g / (104g + 596g) = 104g / 700g 이 된다. 약 14.86%