평균을 구하는 다양한 방법 (산술평균, 기하평균, 조화평균, 제곱 평균, 가중 평균)

1. 산술 평균 (Arithmetic Mean) 

• 가장 일반적으로 사용되는 평균입니다. 
• 모든 값을 더한 후 값의 개수로 나눕니다. 
• 수식: 평균 = (값1 + 값2 + ... + 값n) / n 
• 예시: 1, 2, 3, 4, 5의 평균 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3 

$$ \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} $$​

 

2. 기하 평균 (Geometric Mean) 

• 비율이나 성장을 나타내는 데이터를 다룰 때 유용합니다. 
• 모든 값을 곱한 후 값의 개수에 해당하는 제곱근을 구합니다. 
• 수식: 평균 = (값1 * 값2 * ... * 값n)^(1/n) 
• 예시: 2, 8의 기하 평균 = (2 * 8)^(1/2) = 4 

$$ \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n} $$

 

3. 조화 평균 (Harmonic Mean) 

• 속도나 비율의 평균을 구할 때 유용합니다. 
• 각 값의 역수를 더한 후 값의 개수로 나누고, 다시 역수를 취합니다. 
• 수식: 평균 = n / (1/값1 + 1/값2 + ... + 1/값n) 
• 예시: 2, 4의 조화 평균 = 2 / (1/2 + 1/4) = 8/3 

$$ \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} $$

 

4. 제곱 평균 (Quadratic Mean) 

• 변동성을 측정하거나 제곱 오차를 최소화할 때 유용합니다. 각 값을 제곱한 후 더하고, 값의 개수로 나눈 후 제곱근을 구합니다. 
• 수식: 평균 = √((값1^2 + 값2^2 + ... + 값n^2) / n) 
• 예시: 3, 4의 제곱 평균 = √((3^2 + 4^2) / 2) = 3.54 

$$ \sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2}{n}} $$

 

5. 가중 평균 (Weighted Mean) 

• 각 값에 중요도에 따라 가중치를 부여하여 평균을 구합니다. 
• 각 값에 가중치를 곱한 후 모두 더하고, 가중치의 합으로 나눕니다. 
• 수식: 평균 = (가중치1 * 값1 + 가중치2 * 값2 + ... + 가중치n * 값n) / (가중치1 + 가중치2 + ... + 가중치n) 
• 예시: 80점(가중치 2), 90점(가중치 3)의 가중 평균 = (2 * 80 + 3 * 90) / (2 + 3) = 86

$$ \frac{w_1x_1 + w_2x_2 + \cdots + w_nx_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n} $$